その後、X軸をXへ動かし停止させ測定を行う。次にY軸をYへ動かし停止させ測定を行い、そしてZ軸をZへ動かし停止させ測定を行う。
このときR=√(X2＋Y2＋Z2)は対角線方向のインクリメントであり、X、Y、Zがx、y、zの各軸に於けるインクリメントである。

従来のボディ対角線測定法、これは各々のインクリメントRで1つのデータしか取り込まないのだが、このベクトル測定法は、3つのデータポイント、Xで1ヶ、Yで1ヶ、そしてZで1ヶを取り込むので3倍のデータを取り込むことになる。更にXの後で取り込まれたデータは、X軸の動作のみによるデータであり、同様にYやZのポイントの後から取り込まれたデータは、それぞれY軸とZ軸の動作によるものである。従ってX軸が原因での誤差やY軸、Z軸の動作に起因する誤差も区別できるのである。

2番目にレーザー光線を他のボディ対角線方向に向けて同じプロセスで測定をくり返す。こうして全4つのボディの対角線が測定される。各1ヶのボディ対角線測定では3セットのデータを取り込むので、合計12セットのデータが集まる。従って3つの位置偏位誤差と6ヶの真直度誤差を解析するのに充分なデータ量となる。

従来のボディ対角線測定では、偏位はボディ対角線に沿った直線であり、従ってレーザーインターフェロメータがその測定に使える。しかし、ここで述べているベクトル測定では、偏位はX軸とY軸とZ軸に沿っている。ターゲット又はレフレクターの軌道は、対角線方向と平行でない。ボディ対角線からの偏りは、X、Y又はZのインクリメントの大きさに比例する。従来のレーザーインターフェロメータは、数ミリメートルのイン 

クリメントでアライメントしようとしてもスケールアウトするでしょう。

横方向の大きな偏りを許容するには、シングルビームレーザーヘッドとターゲットとしてのフラットミラーを使ったレーザードップラ偏位メーターが使われる。

その理由は、フラットミラーの通常方向に対し、垂直な動作、又は横方向の動作がレーザー光線をずらさないからである。従ってアライメントも崩れない。3方向の動作が完了すると、フラットミラーターゲットは対角線中心に戻るのでフラットミラーの大きさは、最大インクリメント量と同じで良い。図1にベクトル測定のセットアップ状態をスケッチで示す。ここでは、フラットミラーターゲットはマシンの主軸に取り付けられ、レーザー光線方向に対し垂直である。

従来のボディ対角線測定に比べると、全3軸は同時にボディ対角線に沿って動き、各々のプリセットしたインクリメントに於いてデータを取り込む。ベクトル測定では、全3軸がくり返しボディ対角線に沿って動き、各軸が動いてからデータを取り込む。従って３倍のデータを取り込むばかりでなく、各軸の動作による誤差も分離して取り込める。

 Ⅲ. 基本理論
A. リジッドボディの動作
1軸に沿ったリジッドボディの通常動作は、「6ヶの自由度」によって説明できる。これらは直線が1つ、真直度が2つ、ピッチングが1つ、ヨーイングが1つ、そしてローリングが1つの合計6つの「度」である。3軸マシンの場合、18の自由度プラス3つの直角度の合計21の自由度がある。