今日のグローバルな製造に於ける競合は、工作機械の精度を向上させ、生産性を高め、ダウンタイムを縮め、そして品質をより良くすることを要求している。このような要求に応えるために、工作機械は容積的に校正され、かつ補正されなくてはならない。20年前、最大の工作機械の位置決めエラーは親ネジのピッチエラーと熱膨張エラーが原因であった。現在、このエラーは、良質のボールネジやリニアエンコーダー並にピッチエラー補正等により低減された。そして、最大の工作機械の位置決めエラーの原因は、直角度エラーと真直度エラーになった。

しかし、従来の容積的位置決めエラーは、依然として３軸のリニア偏位エラーの平均値として定義づけられていた。このやり方は、製造技術の向上を維持するのに充分ではない。なぜなら、他の位置決めエラーである真直度エラーや直角度エラーが含まれていないからである。ここでの３次元容積的位置決め精度は、X、Y、Zの3方向に於ける全てのエラーの合計の平均値として定義づけられている。この定義には、全ての位置決めエラー、即ち、真直度エラーや直角度エラーや角度エラーの影響が含まれている。まさに３次元容積的位置決め精度を表現している。そして、幾何学的エラーやボディダイヤゴナル偏位エラーや加工精度との相関が良くとれている。
多くの横型マシニングセンターのリニア位置決め精度は似たような数値だが、容積的位置決め精度は極端に変わる。
3軸機での各軸の位置決めエラー、Ｄx（x，y，z）、Ｄy（x，y，z）、Ｄz（x，y，z）は、偏位エラーと真直度エラーの合計であり、次の通り。
Ｄx（x，y，z） = DX(x) + DX(y) + DX(z),
Ｄy（x，y，z） = DY(x) + DY(y) + DY(z),
Ｄz（x，y，z） = DZ(x) + DZ(y) + DZ(z),
Ｄは リニアエラーであり、小文字はエラーの方向である。位置座標はカッコ内である。従来の定義によれば、Ｄx(x)＞Ｄx(y)，Ｄx(z)であり、Ｄy(y)＞Ｄy(x)，Ｄy(z)であり、Ｄz(z)＞Ｄz(x)，Ｄz(y)であったが、この推定は、多くのCNC機では真実ではない。従って公式の中に3つの垂直真直度エラーと3つの水平真直度エラーを追加する必要がある。

機械技術者は、校正と補正を偏位エラーだけに行うのでは充分でないことを知っている。なぜなら全てのエラーをキャッチできないからである。容積的な校正と補正を行うことで、機械の精度はもっと良くなる。しかし、この容積的エラーを測定することは大変複雑で、時間がかかり費用もかさむ。ASME B5.54のボディダイヤゴナル偏位検査は、ボーイングエアクラフト社で使い出され、数年の内に多くの会社が良好な結果に満足し、容積的位置決め精度の測定に成功している。この方法は、容積的位置決め精度のクイックチェックができる。機械の精度が充分でないとき、しかもどこにエラーがあるのか、の情報が不充分でかつ、そのエラーをどうやって補正するのか、の情報が不足しているときに有効である。
当社は、最近似たような作業エリア24×22×20”（610×559×208mm）の横型マシニングセンター7台を検査し、改善した。全7台共にリニア位置決め精度を測定していたが、1軸の特定の真直度と直角度のみであった。このマシニングセンターの価格帯は、高額と低額と極端で、機械のリニア位置決め精度は同等であった。従ってユーザーは、どの機械が高精度部品加工用の容積的位置決め精度を持っているのかが決定できなかった。
当社は多くの横型マシニングセンターのリニア位置決め精度が同等であっても、容積的位置決め精度が極端に変わることを見つけ出した。例えばリニア位置決め精度は、およそ0.0001か0.0002”（0.003-0.005mm）であったが、容積的位置決め精度は、0.0005から0.010”（0.013～0.25mm）と20倍以上も違っていた。典型的にマネージャーは偏位エラーを判定できたが、加工精度に影響するもっと多くのエラーがあったようだ。容積的校正と補正によって高精度で高品質のパーツが加工出来るようになった。